Aula II Relações Trigonométricas Fundamentais - 2° ano

Olá, turma!

Correção do dever da última aula:

12-
a) Ao dividir os ângulos por 360, percebemos que um resto foi 50° e o outro -310°, porém para transformar -310° em positivo, basta somar a 360°.
-310° + 360° = 50°. Logo, os ângulos são côngruos.

b) Trocando \[\pi\] por 180°, resolvendo a fração e depois dividindo por 360°, percebemos que os restos são iguais, logo os arcos são côngruos.

14-
a) 830° = 2 . 360° + 110° ------> sen 830° = sen 110°
     -----> (180 -110) ----> sen 830° = sen 70°
    1195 = 3 . 360° + 115° ------> sen 1195 = sen 115°
      -----> (180 - 115) ----> sen 1195° = sen 65°
No 1° quadrante ----> sen 70° > sen 65° ------> sen830° > sen1195°

b) -535 = - 1 . 360° - 175° ----> -175 + 360 = 185
       ----> cos (-175°) = cos 185°  ----> 3° quadrante
      190° ------> cos 190° -----> 3° quadrante

No 3° quadrante o cosseno é negativo, logo ----> cos190° > cos185°

16-\[\frac{7\pi}{2}=7.90\]. Daí, temos 270 graus. Logo, 
      \[31\pi=31.180\]. Dividindo por 360, sobra 180 graus. Logo, 
       Daí, 

Dando continuidade ao estudo do arco trigonométrico, assista ao pequeno vídeo abaixo:

Não conseguiu acessar o vídeo? Confira em https://youtu.be/VMYHisnul_Q

Pertencentes a um mesmo arco, os valores das funções trigonométricas possuem relações denominadas trigonométricas. Veja as relações fundamentais:

Essas relações são fundamentais, porque a partir de um valor de uma das razões de um arco qualquer, calculamos os valores das outras razões trigonométricas caso existam. Observe exemplos:

Exemplo 1

Dado o valor sen x = e determine o valor das demais funções trigonométricas:

 

Repare que o resultado de uma relação é usado na resolução da outra.

Exemplo 2

Considere que sen  , determine o valor de cotg x.

Resolva essa no caderno:

Dada a informação abaixo: \[senx= \frac{3}{4}\], calcule cos x, com \[0 \leq x \leq \frac{x}{2}\]                                         

1. Comece substituindo sen x pelo valor dado na relação sen² x + cos² x = 1
2. Isole o cos² x. 
3. Lembre-se de resolver o expoente ao quadrado. Exemplo :

x² = 7

x = √7

x = +-√7

Ou seja, sua resposta será ou positiva, ou negativa. Tudo vai depender do intervalo dado.

Ele quer o cosseno no quadrante entre o 0 e \[\frac{\pi}{2}\], ou seja o 1° quadrante.

                                                                            

Pela imagem acima, vemos que no 1° quadrante, o cosseno é positivo. Então sua resposta será positiva.

Qual foi a resposta final?

Veja no fim desse post o gabarito e verifique se acertou.

Agora confira essa lista de exercícios resolvidos para ter uma noção do passo a passo das atividades seguintes:

https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-relacoes-trigonometricas-fundamentais.htm#resposta-1020

Até a próxima.

Resposta do exemplo:

\[\frac{\sqrt[2]{7}}{4}\]

Se não conseguiu visualizar o formulário de presença obrigatório, acesse-o em https://forms.gle/S6962qKHn5XLuE8R6