Aula III Trigonometria em triângulos Quaisquer - 1° ano

Olá, turma!

Sobre a aula de hoje: A pedido de vocês, fiz a gravação das aulas. Eu ainda estou aprendendo a mexer com esses programas, então me perdoem as falhas na edição. Lembrem-se que não basta colocar a aula para rolar e não prestar atenção. A gravação faz parte de um estudo orientado, ou seja, você deve estar com o caderno e o livro perto de você, de preferência abertos, e seguir as orientações que dou no vídeo. Muitas vezes você deve pausar o vídeo e tentar refazer as atividades ou exemplo corrigidos, para praticar. Se ficar cansado, pare um pouco, beba uma água, estique as pernas e retorne aos estudos.

Além disso, não esqueça de:

Anotar no caderno as informações mais importantes;

Rever o vídeo sempre que tiver dúvida;

Confirmar sua presença lá no grupo,

Deixar sua dúvida aqui no Blog ou por e-mail, quando for fora do horário de aula.

Então, #bora lá?

Assista os vídeos sobre o dever de casa da última aula:





Segue a imagem do gabarito do dever da última aula, como falei no vídeo.





Hoje vamos aprender a aplicar a trigonometria em qualquer triângulo. Isso mesmo, dá para aplicar o seno e o cosseno em triângulos que não sejam retângulos.

Assista ao vídeo sobre essa aula:



Com o que anotou da aula, tente acompanhar esses exercícios:

1) Descubra o valor do lado X do no triângulo abaixo.




Aplique a fórmula x²= b²+ c²– 2·b·c·cos x

2) Calcule o valor do cosseno do ângulo x.




Aplique a fórmula a² = b²+ c²– 2·b·c·cos x

3)No triângulo a seguir, determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use √2 = 1,4 e √3 = 1,7). Sendo B = 45°, A = 60° e BC = 10:




Aplique a fórmula  

Tente fazer os exercícios do livro na página 46, números 8 e 9.

Corrigimos na próxima aula.

Até lá.

Aula II Trigonometria - 1° ano

Olá, turma.

Vamos corrigir o dever da última aula:
6) x = 12 cm

10) 25  m

12) Fazendo \[\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}\], temos CD = 3,2 cm

13) Como os ângulos dos triângulos ABC e AED são congruentes entre si, esses triângulos são semelhantes. Portanto, é válida a relação:

\[\frac{0,8}{2,2} = \frac{3,2}{(3,2 + x)}\]
\[0,8. (3,2 + x) = 2,2 ⋅ 3,2\]
\[0,8x + 2,56 = 7,04\]
\[0,8x = 7,04 – 2,56\]
\[x = \frac{4,48}{0,8} = 5,6\]
Hoje a aula é sobre um assunto que vocês já viram ano passado: Trigonometria.

Vamos recordar?

Lembre-se de anotar no caderno as informações principais, como definições e fórmulas.

A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Ela é utilizada também em outras áreas de estudo como física, química, biologia, geografia, astronomia, medicina, engenharia, etc.

Funções Trigonométricas

As funções trigonométricas são as funções relacionadas aos triângulos retângulos, que possuem um ângulo de 90°. São elas: seno, cosseno e tangente.



As funções trigonométricas estão baseadas nas razões existentes entre dois lados do triângulo em função de um ângulo.

Ela são formadas por dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa:



Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.



Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.



Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.

Tabela Trigonométrica

Na tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:

EXEMPLO 1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo do triângulo abaixo.


Solução

Para encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas.

Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:

EXEMPLO 2) Determine o valor de x na figura abaixo.



Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno.

De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:



Portanto, o lado x mede 7,071 cm.


EXEMPLO 3) Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? (Use Sen 30° = 0,5 ou cos 30° = 0,70 ou Tg 30° = 0,57)



O primeiro passo para resolver é descobrir se usaremos o seno, o cosseno ou o tangente dado no enunciado. (Repare que eu não tenho o valor da hipotenusa, apenas os catetos, pela figura o adjacente do ângulo de 30° que mede s e o oposto mede 5)

Como a tangente é a que usa apenas os catetos, é ela que usaremos nessa questão.

Tg B = cateto oposto 

           cateto adjacente

Usando as informações do problema temos:

0,57 = 5
           s
s =   5  

      0,57

s = 8,77

Portanto, o tamanho da sombra é de 8,77 metros.

Imprima ou copie e resolva esses exercícios no caderno:
https://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php

Até a próxima.

Se não conseguiu visualizar o formulário de presença obrigatório, acesse-o em https://forms.gle/S6962qKHn5XLuE8R6